| Beispielaufgaben einer Mathe-Arbeit |
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1) a) Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden durch die Punkte P1(-1|2) und P2(3|1) ! Wir wissen: 
also ist die Steigung in diesem Fall m=-1/4Wir wissen: 
also ist die Gleichung der Geraden in diesem Fall:y=-1/4x+7/4 b) Ist diese Gerade parallel zur Geraden g2; y=1/4x-1/2? Soll die Gerade parallel sein, muss auch die Steigung gleich sein: m1=m2 7/8 = -1/2 g1 ist nicht parallel zur Geraden g2! 2) Berechnen Sie alle Schnittpunke der Geraden g1; y=1/3x+3 g2; y=-x+1 g3; y=-1/5x+7/5 g4; y=3x-5 Der Schnittpunkt zweier Geraden muss ihre beiden Gleichungen erfüllen. Wir nehmen die beiden hinteren Teile zweier Geraden, also z.B.: g1; g2; 1/3x+3 = -x+1 |-3 3x = -x-2 |+x 4/3x = -2 |*3/4 x = -6/4 x = -3/2 wir setzen in g1 und g2 ein: y1 = 1/3*(-3/2)+3 y2 = -1*(-3/2)+1 y1 = 5/2; y2 = 5/2 S1(-3/2|5/2) Nach dem selben Prinzip gehen wir bei den anderen fünf Schnittpunkten vor.
3) Wie lautet die Gleichung der Mittelsenkrechten zu P1(3|-1) und P2(1|3)? Zunächst errechnen wir den Mittelpunkt zwischen den beiden Punkten (Mittelwert), indem wir y1 und y2, sowie x1 und x2 jeweils zusammenzählen und durch zwei teilen. M(3+1|-1+3) |:2 M(2|1) Nun ermitteln wir die Steigung:
in diesem Fall ist die Steigung -2.Da die Mittelsenkrechte sich jedoch um 90° von der vorgegebenen Gerade unterscheiden muss, brauchen wir den negativen Kehrwert. In diesem Fall ist das: senkrechte Steigung = 1/2 Wir ermitteln anhand der Punktsteigungsform
die Mittelsenkrechte.y-1 = 1/2(x-2) y-1 = 1/2x-1 |+1 y = 1/2x 4) Durch P(-2|3) soll eine Gerade g2 parallel zu g1; y=-4/5x+2 verlaufen, wie lautet die Gleichung von g2? Die Steigung ist gleich! also ist m = -4/5x Wieder die berühmte Punkt-Steigungsform: g2; y-3 = -4/5(x+2) y-3 = -4/5x-8/5 |+3 y = -4/5x+7/5 5) in ein Koordinatenkreuz sind die Kreise zu zeichnen: --> wurde nicht bewertet, deshalb nicht näher ausgeführt 6) Berechnen Sie die Schnittpunkte zwischen k; (x+3)²+y²=13 und g; y=x+4. Was wir über durch die Geradengleichung über y erfahren, setzen wir in die Kreisgleichung ein: (x+3)²+(x+4)²=13 x²+6x+9+x²+8x+16=13 2x²+14x+25=13 |-25 2x²+14x=-12 |:2 x²+7x=-6 |q.E x²+7x+(7/2)²=-6+49/4=-24/4+49/4 (x+7/2)²=25/4 |Wurzel x+7=+/-5/2 |-7 x=+/-5/2-7 x1=-19/2 x2=-9/2 Wir setzen in die Geradengleichung ein: y1=-19/2+4=-11/2 y2=-9/2+4=-1/2 7) Ein Kreis hat seinen Mittelpunkt in M(4|3), der Punkt P(5|6) ist ein Kreispunkt. Wie kommt man zur Kreisgleichung? Sie können eine Zeichnung zur Hilfe nehmen. 
Zuerst setzen wir Punkt M in die allgemeine Kreisgleichung
ein:k; (x-4)²+(y-3)²=r² Jetzt setzt man noch Punkt P ein: k; (5-4)²+(6-3)²=r² 1²+3²=r² 1+9=10 also ist r²=10. Nun fügen wir Punkt M und r² in die allg. Kreis-Gleichung: (x-4)²+(y-3)²=10 
Man möchte nicht mehr als r² wissen. Der Radius wird erst interessant, wie bei Aufgabe 5, wenn man die Kreise zeichnet.
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