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The Undertaker

Betreff des Beitrags: Stammfunktion von f(x)= (3-x)*e^x

Verfasst: Mo Feb 15, 2010 19:16

Grundschüler

Hi,
hab an euch mal eine frage und zwar wollte ich wissen, wie die Stammfunktion von dieser Funktion lautet: f(x)= (3-x)*e^x.

ich weiß da nicht weiter, brauche dies, um die fläche der Funktion auszurechnen. könnt ihr evtl. noch hinschreiben, wie ihr die Stammfunktion ausgerechnet habt. schon mal vielen dank im voraus !

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Johnsen

Betreff des Beitrags: Re: Stammfunktion von f(x)= (3-x)*e^x

Verfasst: Mi Feb 17, 2010 13:16

Moderator

Hi!

$(3-x)\cdot e^x =$
$3\cdot e^x-x\cdot e^x$

Das erste ist ja einfach, da es einfach 3*e^x bleibt, das 2. Integral x*e^x kann man mittels partieller Integration lösen und kommt zu folgdenen Ergebnis

$\int x\cdot e^x dx = x\cdot e^x -e^x$

Zur Probe einfach mal ableiten und schauen ob das gesuchte Ergebnis (x*e^x) herauskommt

also ist deine gesuchte Stammfunktion
$3\cdot e^x+x\cdot e^x -e^x$ oder

$(2+x)\cdot e^x$

Gruß

Johnsen

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